AUC 的两种计算方法，写出公式。

先这样答

AUC 有两种计算方法：一种按正负样本对的排序概率计算，另一种按 ROC 曲线下面积计算。

第一种是概率解释。AUC 表示正样本分数排在负样本分数之前的概率。设正样本和负样本组成样本对，公式是：AUC = 正样本排在负样本前的对数 / 正负样本对总数。也可以写成：AUC = P(s⁺ > s⁻)。

第二种基于 ROC 曲线。先按预测分数从高到低扫描样本，依次计算每个位置的 FPR 和 TPR。AUC 等于 ROC 曲线下面积，公式是：AUC = Σ(ΔFPR × TPR 梯形面积)。其中，每一段使用相邻两个点的 TPR 计算梯形面积。面试中可以先说两种定义，再分别写出公式。

面试官会怎么追问

• 「两种方法算出来的 AUC 为什么一致？」
  第一种方法统计正负样本对的排序结果。第二种方法统计不同阈值下的 TPR 和 FPR，并计算 ROC 曲线面积。两者都衡量正样本分数排在负样本之前的能力。

• 「ROC 曲线的 AUC 具体怎么计算？」
  按分数降序扫描样本，每移动一个位置，就得到一个新的 FPR 和 TPR。相邻两个 ROC 点之间形成梯形，用 FPR 增量乘以该段 TPR 的梯形面积，再把所有区间相加。

• 「为什么还要追问 GAUC？」
  GAUC 会先按用户分组，在每个用户组内计算 AUC。然后对各用户组的 AUC 做加权平均，以减少用户之间的偏置。

回答的坑

• 只说 AUC 是 ROC 曲线下面积，却没有写正负样本对的概率公式，答案不完整。
• 直接把所有用户样本混在一起计算 AUC，漏掉了 GAUC 的用户分组和加权平均。